Question

Oblicz
a) (cos120stopni+tg135stopni)*sin135stopni
b) (tg120stopni-sin135stopni)*(tg120stopni+cos135stopni)

Answer 1

Verified answer

Aby obliczyć wyrażenia, musimy zastosować funkcje trygonometryczne do odpowiednich kątów. Przyjmujemy, że kąty podane w stopniach są zamieniane na radiany.

a) Obliczmy wartość wyrażenia (cos(120 stopni) + tg(135 stopni)) * sin(135 stopni):

cos(120 stopni) ≈ cos(120 * π/180) ≈ cos(2π/3) ≈ -0.5

tg(135 stopni) ≈ tg(135 * π/180) ≈ tg(3π/4) ≈ -1

sin(135 stopni) ≈ sin(135 * π/180) ≈ sin(3π/4) ≈ √2/2

Podstawiając te wartości, otrzymujemy:

(-0.5 + (-1)) * (√2/2) = -1.5 * (√2/2) = -1.5√2/2 ≈ -1.06

b) Obliczmy wartość wyrażenia (tg(120 stopni) - sin(135 stopni)) * (tg(120 stopni) + cos(135 stopni)):

tg(120 stopni) ≈ tg(120 * π/180) ≈ tg(2π/3) ≈ -√3

sin(135 stopni) ≈ sin(135 * π/180) ≈ sin(3π/4) ≈ √2/2

cos(135 stopni) ≈ cos(135 * π/180) ≈ cos(3π/4) ≈ -√2/2

Podstawiając te wartości, otrzymujemy:

(-√3 - (√2/2)) * (-√3 + (-√2/2)) = (-√3 - √2/2) * (-√3 - √2/2) = (√3 + √2/2) * (√3 + √2/2) = (√3)^2 + √3 * √2/2 + √3 * √2/2 + (√2/2)^2 = 3 + √6/2 + √6/2 + 2/4 = 3 + √6 + √6 + 1/2 = 3 + 2√6 + 1/2 ≈ 3 + 2.83 + 0.5 ≈ 6.33