Oblicz 3 bok trójkąta, rozpatrz wszystkie możliwości. Oblicz wartość funkcji trygonometrycznych kątó.... Question from @Plutooo

December 2018 1 12 Report

Oblicz 3 bok trójkąta, rozpatrz wszystkie możliwości. Oblicz wartość funkcji trygonometrycznych kątów ostrych.
a) 3,4
b) 6,8
c) 13,12
d) 6,9
PILNE!!!

Paawełek A) Przypadek pierwszy: przyprostokątne to 3 i 4. Trzeci bok z twierdzenia Pitagorasa:
3^2 + 4^2 = a^2
9+16=a^2
a^2 = 25
a=5 - dł. trzeciego boku.
Wtedy:
$\sin \alpha = \frac{3}{5} \qquad \cos \alpha=\frac{4}{5} \qquad \tan \alpha=\frac{3}{4} \qquad \cot \alpha= \frac{4}{3} \\ \\ \sin \beta=\frac{4}{5} \qquad \cos \beta= \frac{3}{5} \qquad \tan \beta=\frac{4}{3} \qquad \tan \beta=\frac{3}{4}$

Drugi przypadek: 4 - długość przeciwprostokątnej:
$a^2+3^2=4^2 \\ a^2+9=16 \\ a^2=7 \\ a=\sqrt{7}$
wtedy:
$\sin \alpha = \frac{3}{4} \qquad \cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4} \qquad \tan \alpha=\frac{3}{\sqrt{7}} \qquad \cot \alpha=\frac{\sqrt{7}}{3} \\ \sin \beta = \frac{\sqrt{7}}{4} \qquad \cos \beta= \frac{3}{4} \qquad \tan \beta = \frac{\sqrt{7}}{3} \qquad \cot \beta= \frac{3}{\sqrt{7}}$

b) podobnie rozpatrzasz dwa przypadki. Przypadek 1:
$6^2+8^2=a^2 \\ a^2=36+64 \\ a^2=100 \\ a=10$
Skąd znów:
$\sin \alpha= \frac{6}{10}=\frac{3}{5} \quad \cos \alpha=\frac{8}{10}=\frac{4}{5} \quad \tan \alpha=\frac{3}{4} \quad \cot \alpha = \frac{4}{3}$

Zauważ, że funkcje trygonometryczne kąta beta będą dokładnie takie same jak w przypadku zadania a)

Przyjmując drugi przypadek - również funkcje trygonometryczne będą dokładnie takie smae jak w przypadku a)

c). 1 przypadek:
$12^2+13^2=a^2 \\ a^2=169+144=313 \\ a=\sqrt{313} \\ \\ \sin \alpha = \frac{12}{\sqrt{313}} \qquad \cos \alpha=\frac{13}{\sqrt{313}} \qquad \tan \alpha=\frac{12}{13} \qquad \cot \alpha =\frac{13}{12} \\ \sin \beta = \frac{13}{\sqrt{313}} \qquad \cos \beta=\frac{12}{\sqrt{313}} \qquad \tan \beta= \frac{13}{12} \qquad \cot \beta= \frac{12}{13}$

2 przypadek:
$12^2+a^2=13^2 \\ 144+a^2=169 \\ a^2=25 \\ a=5 \\ \\ \sin \alpha = \frac{5}{13} \qquad \cos \alpha =\frac{12}{13} \qquad \tan \alpha=\frac{5}{12} \qquad \cot \alpha = \frac{12}{5} \\ \sin \beta= \frac{12}{13} \qquad \cos \beta= \frac{5}{13} \qquad \tan \beta= \frac{12}{5} \qquad \cot \beta= \frac{5}{12}$

d) 1 przypadek:
$6^2+9^2=a^2 \\ 36+81=a^2 \\ a^2=117 \\ a=\sqrt{117} \\ \\ \sin\alpha = \frac{6}{\sqrt{117}} \qquad \cos \alpha =\frac{9}{\sqrt{117}} \qquad \tan \alpha=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\quad \cot \alpha=\frac{3}{2} \\ \sin \beta=\frac{9}{\sqrt{117}} \qquad \cos \beta=\frac{6}{\sqrt{117}} \qquad \tan \beta =\frac{3}{2} \qquad \cot \beta = \frac{2}{3}$

2 przypadek:
$6^2+a^2=9^2 \\ 36+a^2=81 \\ a^2=45 \\ a=\sqrt{45}=3\sqrt{5} \\ \\ \sin \alpha=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\quad \cos \alpha=\frac{3\sqrt{5}}{9}=\frac{\sqrt{5}}{3} \quad \tan\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}} \quad \cot \alpha =\frac{\sqrt{5}}{2} \\ \sin \beta= \frac{\sqrt{5}}{3} \quad \cos \beta=\frac{2}{3} \qquad \tan \beta= \frac{\sqrt{5}}{2} \qquad \cot \beta=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Mam nadzieję że zauważasz zależności pomiedzy funkcjami trygonometrycznymi alfy i bety :)

Zależności zostały spisane wprost z definicji każdych funkcji, które zapewne masz wypisane w książce:)

2 votes Thanks 1

PIIIIIIIIIIILNE Scharakteryzuj wodzów powstania listopadowego. "Kordian"

Answer

Plutooo December 2018 | 0 Replies

Czy w "Kamienie na Szaniec" byli patrioci i tchórze? Odpowiedź uzasadnij. Jeżeli nie było to podaj inne teksty kultury w których można dostrzec patriotów i tchórzy (oprócz "Dziady").

Answer

Plutooo December 2018 | 0 Replies

BŁAGAM O POMOC! PILNE ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU

Answer

Plutooo December 2018 | 0 Replies

PIIILNE! Napisz w jakiej strefie klimatycznej i jaki klimat mają: a) Antananarywa (Madagaskar) b) Algier c) Buenos Aires c) Canberra d) Meksyk e) Dublin f) Pekin g) Dodoma (Tanzania) i) Wellington j) Nuuk (Grenlandia)

Answer

plutooo September 2018 | 0 Replies

Proszę zróbcie chociaż dwa zadania!1.Compete the text with a , an , the or nothing (-)We normally eat at __ home but sometimes we go out and have _ dinner in _ Italian restaurant is very nice and not very expensive . We usually sit by _ fireplace. _ food is always very good. _ university and they are very nice. _ restaurant is also open at _ night so they work very hard. We come _ home by taxi and I usually go to bed straightaway.2.Uzupełnij zdania , wpisując w luki a, an , the lub - (brak przedimka). There's _ youoth clyb on our town and I sometims go there after school . My sister has _ broken leg so she;s in ___ hospital. We ' ve got two computers in our clasroom. One of them is new , and it's great. other one is old.Do you ever have _ breakfast in _ bed? I stay at _ home on Saturday , but my friend Jo goes to _ school. I've got _ old bike , but I usually travel by _ car or bus. Look at those people. Is _ man famous?3. Napisz rótki e-mail do osoby mieszkającej w Peru. 4. W każdym zdaniu jest jeden błąd. Znajdź go i popraw.I never go to a leisure centre because it's very expensive, but I often go to the skateboading park. It's a amazing place and we always have a good time there. We've also got a really good cinema in town and my friend and I often go to see the film there. We'd like to go to concerts but we haven't got the concert hall in our town.Z góry Dzięki , i przepraszam , że ta mało punktów, ale więcej nie mam ;/

Answer

plutooo September 2018 | 0 Replies

Zapisz w prostszej postaci :a) 12xy do potęgi 2 / 4 b) 5a2a do potęgi 2 / 20- razy/ - kreska ułamkowa .Dziękuje :*

Answer

plutooo September 2018 | 0 Replies

Oblicz przyspieszenie ciała , które w czasie 10 s zwiększyło prędkość od 5 m/s do 20 m/s.Podajcie dane , szkune , wzór i roziązanie!Prooooooooooooooszę to pilne!

Answer

plutooo September 2018 | 0 Replies

Wyjaśnij dlaczego słówko (angielskie) far ma dwie fromy w stopniu wyższym i najwyższym.Proszę , to jest bardzo pilne. !.

Answer

plutooo September 2018 | 0 Replies

Pilne! podaj 4 najbardziej znane utwory Mozarta!Pierwsze dostaje naj

Answer

plutooo September 2018 | 0 Replies

Dlaczego Bóg dał człowiekowi 10 przykazań Bożych?? Minimum 13 zdań.Proszę o pilną odpowiedź!Pierwsze które bd miało ponad 13 zdan dostanie naj!

Answer

PIIIIIIIIIIILNE Scharakteryzuj wodzów powstania listopadowego. "Kordian"

Czy w "Kamienie na Szaniec" byli patrioci i tchórze? Odpowiedź uzasadnij. Jeżeli nie było to podaj inne teksty kultury w których można dostrzec patriotów i tchórzy (oprócz "Dziady").

BŁAGAM O POMOC! PILNE ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU

PIIILNE! Napisz w jakiej strefie klimatycznej i jaki klimat mają: a) Antananarywa (Madagaskar) b) Algier c) Buenos Aires c) Canberra d) Meksyk e) Dublin f) Pekin g) Dodoma (Tanzania) i) Wellington j) Nuuk (Grenlandia)

Zapisz w prostszej postaci :a) 12xy do potęgi 2 / 4 b) 5a2a do potęgi 2 / 20- razy/ - kreska ułamkowa .Dziękuje :*

Oblicz przyspieszenie ciała , które w czasie 10 s zwiększyło prędkość od 5 m/s do 20 m/s.Podajcie dane , szkune , wzór i roziązanie!Prooooooooooooooszę to pilne!

Wyjaśnij dlaczego słówko (angielskie) far ma dwie fromy w stopniu wyższym i najwyższym.Proszę , to jest bardzo pilne. !.

Pilne! podaj 4 najbardziej znane utwory Mozarta!Pierwsze dostaje naj

Dlaczego Bóg dał człowiekowi 10 przykazań Bożych?? Minimum 13 zdań.Proszę o pilną odpowiedź!Pierwsze które bd miało ponad 13 zdan dostanie naj!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

PIIIIIIIIIIILNE Scharakteryzuj wodzów powstania listopadowego. "Kordian"

Czy w "Kamienie na Szaniec" byli patrioci i tchórze? Odpowiedź uzasadnij. Jeżeli nie było to podaj inne teksty kultury w których można dostrzec patriotów i tchórzy (oprócz "Dziady").

BŁAGAM O POMOC! PILNE ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU

PIIILNE! Napisz w jakiej strefie klimatycznej i jaki klimat mają: a) Antananarywa (Madagaskar) b) Algier c) Buenos Aires c) Canberra d) Meksyk e) Dublin f) Pekin g) Dodoma (Tanzania) i) Wellington j) Nuuk (Grenlandia)

Zapisz w prostszej postaci :a) 12xy do potęgi 2 / 4 b) 5a*2a do potęgi 2 / 20*- razy/ - kreska ułamkowa .Dziękuje :*

Oblicz przyspieszenie ciała , które w czasie 10 s zwiększyło prędkość od 5 m/s do 20 m/s.Podajcie dane , szkune , wzór i roziązanie!Prooooooooooooooszę to pilne!

Wyjaśnij dlaczego słówko (angielskie) far ma dwie fromy w stopniu wyższym i najwyższym.Proszę , to jest bardzo pilne. !.

Pilne! podaj 4 najbardziej znane utwory Mozarta!Pierwsze dostaje naj

Dlaczego Bóg dał człowiekowi 10 przykazań Bożych?? Minimum 13 zdań.Proszę o pilną odpowiedź!Pierwsze które bd miało ponad 13 zdan dostanie naj!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Zapisz w prostszej postaci :a) 12xy do potęgi 2 / 4 b) 5a2a do potęgi 2 / 20- razy/ - kreska ułamkowa .Dziękuje :*