Question

Oblicz 100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2

Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania. Pilne,bo na jutro! Daję naj ;)

Answer 1

Zauważ, że masz tam różnice kwadratów liczb 100 i 99  + różnica kwadratów liczb 98 i 97 + ... 
Czyli suma różnic kwadratów liczb, w których jedna jest o 1 większa. ze wzoru a^2-b^2= (a-b)(a+b) wyciągnę ogólny wzór różnicy kwadratów liczb, w których jedna z nich jest o jeden większa. Mamy wówczas:

Zatem:

Wyliczmy ile jest wyrazów tego ciąg od 3 do 199. Mamy oczywiście r=4, więc korzystamy ze wzoru:

Więc mamy 50 takich wyrazów. 
Liczymy teraz sumę tego ciągu ze wzoru na sumę:

CZyli cały wynik to 5050