Question

Obl. pole powierzchni całkowitej:

1. graniastosłupa prawid. czworokątnego , w którym przekątna o dł. 12 cm jest nachylona do podstawy do podstawy pod kątem 45 stopni.

2. graniast. prostego trójkatnego , którego podstawą jest trójkąt protokatny równoramienny o przeciwprostokatnej dł. 18 cm, a przeką. najwyżej ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy po kątem 30 stopni.

Answer 1

zad1

przekatna bryly d=12cm jest nachylona do podstawy pod katem 45°

Pc=?

---------------------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

a√2=12=d

a=12/√2=6√2cm to dlugosc H i przekatnej podstawy(kwadratu)

czyli krawedz podstawy:

6√2=a√2

a=6√2/√2=6

Pole calkowite:

Pc=2Pp+4Pb=2·6²+4·6·6√2=72+144√2=72(1+2√2)cm²

--------------------------------------------------------------------------

 

 

zad2

podstawa to Δ prostokatny rownoramienny(polowa kwadratu) o

przeciwprostokatnej c=18

czyli :a√2=18

        a=18/√2=9√2 to ramiona Δ(przyprostokatne)

 

najwyzsza  sciana boczna(to prostokat) czyli o jednym boku rownym 18 ,ma przekatna  nachylona do podstawy pod katem 30 

zatem:

Pp=½·9√2·9√2=½·81√4=½·162=81cm²

 

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√3=18

a=18/√3=6√3cm =H bryly

pole calkowite:

Pc=2Pp+Pb=2·81+2·9√2·6√3+18·6√3=162+108√6+108√3=54(3+2√6+2√3)cm²