Question

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 200² cm . Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa ,jeżeli jego wysokość jest równa 12 cm.

Answer 1

V=200cm³

wysokosc ostroslupa h=12cm

Pc=?

krawedz podstawy =a

wysokosc sciany bocznej =hb

--------------------------------

V=⅓Pp·H

200cm³=⅓·Pp·12cm

200cm³=Pp·4cm  /:4

Pp=50cm²

Pp=a²

a²=50

a=√50=5√2cm

½a=(5√2)/2=2,5√2

z pitagorasa:

(2,5√2)² +h²=h²

12,5 +12²=hb²

hb²=12,5+144

hb=√156,5cm

Pp=50cm²

Pb=4·½·a·hb=4·½·  5√2 ·  √156.5 = 10√2 ·√156,5=10√313 cm²

pole calkowite

Pc=Pp+Pb=50+10√313 cm²