Question

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 48cm³. Krawędz podstawy ma długość 6cm. Oblicz wysokość bocznej ściany.

Answer 1

Dane:

V = 48 cm³
a = 6 cm
h = ? [cm]

V = 1/3*Pp*H

Pp = a²

Pp = (6cm)²

Pp = 36 cm²

V = 1/3*36 cm²*H

48 cm³ = 12 cm²*H / : 12 cm²

H = 4 cm - wysokość ostrosłupa

H² + d² = b² ( d - przekątna podstawy - kwadratu, b - długość ściany bocznej)

d = a√2

d = 6√2 cm

b² = (4 cm)² + (0,5*6√2 cm)²

b² = 16 cm² + 18 cm²

b² = 34 cm²

b = √(34 cm²)

b = √34 cm

h² + (0,5a)² = b²

h² = b² - (0,5a)²

h² = 34 cm² - (0,5* 6 cm)²

h² = 34 cm² - 9 cm²

h² = 25 cm²

h = √25 cm

h = 5 cm

Odp: Wysokość ściany bocznej wynosi 5 cm.