Question

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32 pierwiastek z 3 cm seściennych. oblicz wysokość graniastosłupa, wiedząć, że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy. - proszę o rozwiązanie :*

Answer 1

V = Pp × H
V = 32√3cm³
Pole trójkąta = a²√3 ÷ 4

a - długość krawędzi podstawy = 4cm
2a - wysokośćH = 2 × 4 = 8cm

a²√3 ÷ 4 × 2a = 32√3
2a³ ÷ 4 = 32 | × 4
2a³ = 128 |÷ 2
a³ = 64
a = 4

Odp: Wysokość graniastosłupa wynosi 8cm.

Answer 2

Objetosc graniastoslupa o dlug.boku podstawy a i wysokosci h:

V= (a²√3)h/4

Tu mamy h=2a czyli a=h/2
Wstawiamy to i dana objetosc:

32√3=(h/2)²√3h/4

I wyliczamy h:

h³=512
h=8

Wysokosc graniastoslupa wynocsi 8cm.

Answer 3

Pole podstawy: (a *h) /2 ( gdzie a to bok trójkata)
objętosc graniastosłupa V= Pp *H ( polepodstawy razy wysokosc)
wiemy: V = 32 pierwiastek z 3
h trójkąta = (a√3)\2 (a a pierwiastek z 3 na dwa(wiemy to z tablic)
H graniastosłupa = a*2


Obliczamy Pole podstawy: (a * (a √3) /2) /2= (a²√3)
Objetosc graniastosłupa: Pp * H= (a²√3) * a/2= (a³√3)/2

porownujemy to z danymi z zadania :
32√3=(a³√3)/2 ( obustronnie mnozymy razy dwa)
64√3=a³√3 ( obustronnie razy √3)
64 =a³ czyli a=4
H ( graniastosłupa) = a*2 = 4*2 = 8