Question

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 4 cm jest równa 256 cm³. Oblicz długość przekątnej i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.


Potrzebne są wszystkie obliczenia, najlepiej z opisami.

Answer 1

Graniastosłup prawidłowy czworokątny, to taki którego podstawa jest kwadrat.

Wzór na objętość : V=P*h , gdzie P - pole podstawy ( czyli kwadratu) ,
h- wysokość graniastosłupa
Wiemy, że : V=256 , h=4 stąd:
V=P*h
256=P*4
P=256/4
P=64 jest to pole kwadratu , wzór :
P= a²
stąd :
64=a²
czyli a=8 cm

Pb- pole powierzchni bocznej składa się z 4 prostokątów o wymiarach 8 X 4
( podstawa graniastosłupa X wysokość graniastosłupa)
Pb=4*8*4=128 cm²

Długość przekątnej policzymy wykorzystując tw. Pitagorasa, ponieważ przekatna graniastosłupa (oznaczmy ją literą k), wysokość graniastosłupa
(czyli h) i przekątna podstawy (równa 8√2 <---- to ze wzoru na przekatną : a√2) tworzą trójkąt prostokatny:

k²=h²+(8√2)²
k²=4²+(8√2)²
k²=16+128
k²=144
k=12 cm


voila!