Question

objetosc graniastslupa prawidlowego trojakatnego wynosi 108 a wysokosc podstawy,krawedz podstawy i wysokosc graniastoslupa w podanej kolejnosci tworza ciag geometryczny.oblicz dlugosc krawedzi podstawy.

Answer 1

V=108

mamy ciąg o kolejnych wyrazach: h,a,H

graniastosłup prawidłowy, to podstawą jest rójkąt rónoboczny, więc h=a*pierw(3)/2

 

wracamy do ciągu:  q-iloraz ciągu geometrycznego

a=q*h  ,ale h=a*pierw(3)/2

a=q*a*pierw(3)/2   /:a

1=q*pierw(3)/2   /*2

2=q*pierw(3)    /:pierw(3)

2/pierw(3)=q

2pierw(3)/3=q

q=2/3*pierw(3)

 

H=a*q=a*2/3*pierw(3)

 H=2/3 *a*pierw(3)

 

V=Pp*H           Pp=a^2 * pierw(3) /4  -bo trójkąt jest równoboczny

108=a^2 * pierw(3) /4  *2/3 *a*pierw(3)

 

108=a^3  *2*pierw(3)*pierw(3) /(4*3)

108=1/2 a^3   /*2

216=a^3

a=6