Question

Objetosc graniastoslupa prawidlowego szesciokatnego jest rowna 243cm(3). Oblicz pole powierzchni calkowitej tego graniastoslupa, jezeli kat miedzy plaszczyzna podstawy i najdluzsza przekatna tego graniastoslupa ma miare 60 stopni.

Answer 1

V=243cm³

V=Pp·H

krawedz podstawy (szesciokat foremny) =a

wzor na dluzsza przekatna szesciokata foremnego d=2a

 

 

wysokosc bryly tworzy razem z dluzsza przekatna i przekatna bryly Δ prostoktanty o kacie  ostrym 60°przy  plaszczyznie, wynika stad ze:

d=2a

d√3=H

H=2a·√3 

 

wzor na Pp=(6a²√3)/4=(3a²√3)/2

podstawiamy:

243=(3a²√3)/2 · 2a·√3      /·2

486=6a³·√9

486=6a³·3

486=18a³  /:18

a³=27

a=∛27=3 cm----->dl,kraw,podstawy

to wysokosc H=2·3·√3=6√3cm

 

Pp=(3·3²√3)/2=(27√3)/2  cm²

Pb=6·aH=6·3·6√3 =108√3 cm²

pole calkowite graniastosłupa 

Pc=2Pp+Pb=2·(27√3)/2 +108√3 =27√3+108√3 =135√3 cm²