Question

O trokacie ABC wiadomo,ze jego pole P=a²-(b-c)², gdzie a,b,c oznaczaja dlugosci bokow trojkata. wyznacz cosinus kata lezacego naprzeciwko boku o dlugosci a

Answer 1

P = a² -(b - c)² = a² -(b² - 2bc + c²) = a² - b²-c² + 2bc
stąd
b² + c² - a² = 2bc - P
Z wzorów cosinusów ( Carnota) mamy
a² = b² + c²- 2bc cos α , gdzie α jest miarą kata leżącego
naprzeciwko boku o długości a
mamy zatem
2bc cos α = b² + c² - a²
cos α = [b² + c² - a²] / [2bc] = [2bc - P] / [2bc] = 1 - P/(2bc)