Se sabe que 100 gramos de granos secos de soya contienen 35 gr. de proteínas y 100 gr. de lentejas secas contienen 26 gr. de proteínas. Los hombres de talla media que viven en un clima moderado necesitan 70 gr. de proteínas en su alimentación diaria. Supongamos que un hombre quiere conseguir esos 70 gr. de proteínas comiendo soya y/o lentejas. Sea x la cantidad de soya e y la cantidad de lentejas diarias (x e y medidas en gr.) ¿Cuál es la relación entre x e y?
Respuesta:
Si representamos por x la altura en cm. del canalón para lluvia, podemos expresar el área de la sección transversal A en cm2 por medio de la fórmula A = x(25 – 2x)
Ejemplo 4.3
Se sabe que 100 gramos de granos secos de soya contienen 35 gr. de proteínas y 100 gr. de lentejas secas contienen 26 gr. de proteínas. Los hombres de talla media que viven en un clima moderado necesitan 70 gr. de proteínas en su alimentación diaria. Supongamos que un hombre quiere conseguir esos 70 gr. de proteínas comiendo soya y/o lentejas. Sea x la cantidad de soya e y la cantidad de lentejas diarias (x e y medidas en gr.) ¿Cuál es la relación entre x e y?
Solución:
La proteína ingerida por medio de la soya es 35x y por las lentejas 26 y por día (ambas medidas en gr.). La cantidad diaria total de proteínas es 70 gr. Por tanto obtenemos la ecuación
35x + 26y = 70 (1)
Reordenando los términos podemos expresar y como función de x:
(2)
Es claro que el dominio y el rango son x ³ 0 e y ³ 0. Una ecuación como la (1) se llama función implícita y una ecuación como la (2) función explícita.
Ejemplo 4.4.
Un lote rectangular va a cercarse en tres de sus lados. Si el área del lote es de 30 metros cuadrados, exprese la longitud de la cerca como una función de la longitud del lado no cercado.
Solución:
Es natural empezar por introducir dos variables, digamos x, y, y, para denotar las longitudes de los lados del lote. (Figura). Entonces.
Longitud de la cerca = x + 2y
y
Como queremos la longitud de la cerca expresada como una función de x solamente, debemos encontrar una forma de expresar y en términos de x; es decir, debemos encontrar una ecuación que relacione a x, y, y. El hecho de que el área sea de 30 metros cuadrados nos proporciona la ecuación. Específicamente,
y
xy = 30
Resolviendo esto para y obtenemos
y = 30/x
que reemplazamos entonces en la fórmula de la longitud de la cerca. Esto da
f(x) = x + 60/x
en donde f denota la longitud de la cerca.
La función f(x) está definida para todos los valores de x excepto x = 0 y representa la longitud de la cerca si x es positiva.
Explicación paso a paso: