Question

O ile procent zmniejszy się pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego, jeśli trzykrotnie zmniejszymy długość jego krawędzi.

Answer 1

S₁=a²√3

S₂=(a/3)²√3

S₂=a²√3/9

 

S₂/S₁=(a²√3/9)/(a²√3)

S₂/S₁=(a²√3/9)(1/(a²√3))

S₂/S₁=1/9

 

1-1/9=8/9

8/9*100%≈88,9%

 

 

Answer 2

Pc₁=4*a²√3/4=a²√3
Pole czworościanu o boku ⅓ a:
Pc₂=4*(⅓a)²√3/4=¹/₉ a²√3
¹/₉a²√3/a²√3·100%≈11%
100%-11%=89%
Odp.Pole powierzchni całkowitej zmniejszy się o około 89%.