Question

O godzinie 13:31 wskazanie zegarka tworzy liczbę 1331. Jest to liczba palindromiczna ( to znaczy taka, która w zapisie dziesiętnym czytana od prawej do lewej, jak i czytana od lewej do prawej, jest tą samą liczbą).

a) Po jakim czasie po raz pierwszy ponownie na zegarku pojawi się liczba palindromiczna, czy stanie się to ?

b) Ile razy w ciągu doby wskazanie zegarka tworzy liczbę plindromiczną?

Ma być dobrze bo inaczej zglaszam !

Daje naj :)

Answer 1

a)

13:31 - 1331

kolejna to:

14:41 - 1441

 

14:41 - 13:31 = 1 h 10 min

 

Odp. Ponownie na zegarku pojawi się liczba palindromiczna po upływie 1 godz. i 10 min.

 

b)

Wskazanie zegara tworzy następujące liczby palindromiczne:

od 0:00 do 0:59 - nie ma liczb palindromicznych

 

od 1:00 do 1:59 - jest ich 6: 101, 111, 121, 131, 141, 151

Również 6 liczb palindromicznych jest od 2:00 do 2:59 i tak samo od 3:00, od 4:00 az do 9:00, czyli łącznie od 1:00 do 9:59 jest 9 · 6 = 54 liczb palindronicznych

 

od 10:00 do 10:59 jest tylko jedna liczb palindromiczna: 1001 i tak samo od 11:00, od 12:00 aż do 15:00, czyli jest ich łącznie: 6 · 1 = 6

 

od 16:00 do 16:59 nie ma liczb palindromicznych, tak samo od 17:00,  od 18:00 aż do 19:59

 

od 20:00 do 20:59 jest jedna liczb palindromiczna: 2002 i tak samo od 21:00, od 22:00 aż do 23:00, czyli jest ich łącznie: 4 · 1 = 4

 

Ogółem liczb palindromicznych w ciągu doby (0:00 do 23:59) jest:

54 + 6 + 4 = 64

 

Odp. W ciągu doby wskazanie zegarka tworzy liczbę plindromiczną 64 razy.