Question

Nierówności kwadratowe.

1) Oblicz :)

a) x²-5x>-6

b) 5x-10<2x²

c) 4x²+8x+4≥0

d) -¾x²+x+4≤10

Zależy mi na pełnych rozwiązaniach a nie na samych wynikach.

Z góry dzięki xD

Answer 1

a) x²-5x>-6

x²-5x+6>0

Δ=25-4*6=1

√Δ=1

x1=2

x2=3

szkic paraboli o podanych pierwiastkach ramiona w górę

x∈(-∞,2)u(3,∞)

b) 5x-10<2x²

2x²-5x+10<0

Δ=25-4*2*10

Δ<0

szkic paraboli powyżej osi x

x∈Ф

c) 4x²+8x+4≥0

x²+2x+1≥0

Δ=4-4

Δ=0

x=-2/2=-1

szkic paraboli o podanym pierwiastku i ramiona w górę

x∈<0,∞)

d) -¾x²+x+4≤10

-3/4x²+x-6≤0

Δ=1-4*(-3/4)*(-6)

Δ<0

szkic paraboli pod osią x

x∈R

 

Answer 2

a) x²-5x>-6

x²-5x+6>0

Δ=(-5)²-4*1*6=25-24=1

√Δ=1

x₁=(5+1)/2=6/2=3

x₂=(5-1)/2=4/2=2

x∈(-∞;2)∨(3;∞)

 

b) 5x-10<2x²

-2x²+5x-10<0

Δ=5²-4*(-2)*(-10)=25-80=-55

x∈R

 

c) 4x²+8x+4≥0

Δ=8²-4*4*4=64-64=0

x=-8/8=-1

x=-1

 

d) -¾x²+x+4≤10

Δ=1²-4*(-¾)*4=1+12=13

√Δ=√13

x₁=(-1+√13)/-1½=(-1+√13)*(-⅔)=⅔-⅔√13

x₂=⅔+⅔√13

x∈<x₁;x₂>