Question

Niektóre współczynniki w układzie równań:
x-ky=p
kx+y=q
zastąpiono literami. Uzasadnij, że nie można dobrać wartości współczynników k, p, q tak aby układ był sprzeczny.

Answer 1

X - ky = p           
kx + y = q

x = ky + p
k(ky + p) + y = q

x = ky + p
k²y + kp + y = q

x = ky + p
y(k² + 1) = q - kp

Aby wyznaczyć y z drugiego równania musimy podzielić obustronnie przez k² + 1 a do tego potrzebujemy założenia że to wyrażenie jest różne od 0, ale tak jest ponieważ k² ≠ -1 więc bez względu na wartość k możemy podzielić obustronnie