Question

Niech Z będzie zbiorem wszystkich liczb naturalnych należących do przedziału (200,300). Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba ze zbioru Z nie będzie podzielna przez 5 ani 7.

Answer 1

Liczby podzielne przez 5 w zakresie (200, 300):

Najmniejsza liczba podzielna przez 5 w tym zakresie to 200.

Największa liczba podzielna przez 5 w tym zakresie to 295.

Liczby podzielne przez 7 w zakresie (200, 300):

Najmniejsza liczba podzielna przez 7 w tym zakresie to 203.

Największa liczba podzielna przez 7 w tym zakresie to 294.

Teraz możemy obliczyć liczbę liczb w zakresie (200, 300), które są podzielne przez 5 lub 7:

Liczby podzielne przez 5: 295 - 200 + 1 = 96

Liczby podzielne przez 7: 294 - 203 + 1 = 92

Teraz możemy znaleźć liczbę liczb w zakresie (200, 300), które nie są podzielne ani przez 5, ani przez 7:

Liczby niepodzielne przez 5 ani 7 = 100 - (96 + 92) = 100 - 188 = 12

Teraz możemy obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba ze zbioru Z nie będzie podzielna ani przez 5, ani przez 7:

Prawdopodobieństwo = (Liczba niepodzielnych przez 5 ani 7) / (Całkowita liczba liczb w zbiorze Z)

Prawdopodobieństwo = 12 / 100 = 0,12

Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba ze zbioru Z nie będzie podzielna przez 5 ani 7, wynosi 0,12 lub 12%.