Question

Nie wykonując dzielenia podaj ,które z pośród liczb 15,45,75 są dzielnikami danej liczby :a)1155 b)9825 c)5165

Answer 1

Najpierw 15

Liczba 15 to tak naprawdę iloczyn 5*3 zatem przez 15 dzielą się liczby, które dzielą się przez 3 oraz dzielą się przez 5.

Liczba 1155 ma ostatnią cyfrę równą 5 zatem dzieli się przez 5 ponadto suma jej cyfr dzieli się przez 3: 1+1+5+5 = 12:3 = 4. Skoro liczba dzieli się przez 3 i dzieli się przez 5 to dzieli się także przez 15

Liczba 9825 dzieli się przez 5 bo na jej końcu stoi cyfra równa 5. Sprawdźmy czy dzieli się przez 3. 9+8+2+5 = 24:3=8. Zatem liczba 9825 dzieli się przez 15.

Liczba 5165 dzieli się przez 5 ale (5+1+6+5 = 17) nie dzieli się przez 3 zatem nie dzieli się także przez 15.


Teraz 45

Rozłóżmy 45 na czynniki pierwsze:
45:5=9:3=3
45=3*3*5=9*5

Zatem liczba dzieli się przez 45 gdy dzieli się przez 5 i dzieli się przez 9
.
Liczba 1155 dzieli się przez 5 ale (1+1+5+5 = 12) nie dzieli się przez 9 zatem nie dzieli się przez 45.

Liczba 9825 dzieli się przez 5 ale (9+8+2+5 = 24) nie dzieli się przez 9 zatem nie dzieli się także przez 45

Liczba 5165 dzieli się przez 5 ale (5+1+6+5=17) nie dzieli się przez 9 zatem nie dzieli się także przez 45.


I na koniec 75

75:5=15:5=3
75 = 3*5*5=25*3

Zatem liczba jest podzielna przez 75, gdy jest podzielna przez 25 oraz przez 3. Z poprzednich rozważań wiemy, że podzielne przez 3 są tylko liczby 1155 oraz 9825 natomiast przez 25 podzielna jest tylko taka liczba, której ostatnie cyfry to 00, 25, 50  lub 75 zatem jedyną taką liczbą jest 9825 i tylko ona będzie podzielna przez 75.