Question

Czy w czworokąt o kolejnych bokach a,b,c,d można wpisać okrąg? Dla każdego zestawu boków zaznacz poprawną odpowiedź, Tak lub Nie.

I. a=10, b=17, c=9, d=2 TAK / NIE

II. a=5, b=11, c=9, d=15 TAK / NIE

III. a=10, b=7, c=9, d=12 TAK / NIE

IV. a=16, b=17, c=9, d=8 TAK / NIE

W poniższej tabeli podano kolejne boki a, b, c, d czterech czworokątów wypukłych. Na którym z nich można opisać okrąg? Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. a b c d

A 3 cm 7 cm 7 cm 3 cm

B 3 cm 7 cm 3 cm 7 cm

C 3 cm 7 cm 6 cm 4 cm

D 3 cm 7 cm 6 cm 2 cm

Answer 1

Jeżeli czworokąt można wpisać w okrąg, to sumy jego przeciwległych boków są równe.

a+c=b+d

 I. TAK

a=10, b=17, c=9, d=2

a+c=b+d

10+9= 17+2

19=19

II. NIE

a=5, b=11, c=9, d=15

a+c=b+d

5+9=11+15

14≠26

III. TAK

a=10, b=7, c=9, d=12

a+c=b+d

10+9=7+12

19=19

IV. NIE

a=16, b=17, c=9, d=8

a+c=b+d

16+9=17+8

25≠22

Czworokąt wypukły można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy gdy sumy długości boków przeciwległych w tym czworokącie są równe.

 

A.  TAK

B.  NIE

C.  NIE

D. TAK