Nie przyjmuje rozwiązań w załącznikach jak ktoś długopisem czy coś pisze.
Musi być wszystko
Układy równań:
5. Różnica 30% pierwszej liczby i 40% drugiej wynosi 21, a suma 40% pierwszej liczby i potrojonej drugiej jest równa 81. Co to za liczby?
6.Różnica cyfry dziesiątek i cyfry jedności liczby dwucyfrowej wynosi 4. Jeśli od tej liczby odejmiemy 36 to otrzymamy liczbę przedstawionymi cyframi. Znajdź tę liczbę
7. Przy dzieleniu jednej całkowitej liczby przez drugą liczbę całkowitą otrzymano 8 i resztę 3. Różnica tych liczb jest równa 38. Jakie to liczby?
8. W dwóch workach znajduje się fasola. Jeżeli z pierwszego worka przesypiemy do drugiego 6 kg fasoli, to w obu workach będzie tyle samo fasoli. Jeżeli zaś z drugiego worka przesypiemy do pierwszego 4kg, to w pierwszym worku będzie dwa razy więcej niż w drugim. Ile jest fasoli w każdym worku.
9. Właściciel komisu sprowadzil z zagranica dwa samochody za 30 000zł, po czym sprzedał je z łącznym zyskiem 20%. Za ile złotych zakupił każdy samochód, jeśli ze sprzedaży z pierwszego uzyskał 15% zysku, a drugiego 30% zysku?
10. PMotorówka poruszająca się z prądem rzeki pokonała w ciągu 2h odległośc 240km. PŁynąć pod prąd w ciągu 1h pokonała 50km. Oblicz prędkość własną motorówki i prędkość prądu rzeki
11.Drzewo o wysokości 15,6m wicher złamał tak, że jego wierzchołek zwisał na wysokości 5,2 nad ziemią. Na jakiej wysokości od ziemi złamane zostało drzewo?
12. Na parkingu stoi razem 25 samochodów i motocykli. Łącznie mają 86 kół (nie liczymy kół zapasowych) Ile jest samochodów a ile motocykli?
Zadanie 5
x-pierwsza liczba
y-druga liczba
30%x-40%y=21
40%x+3y=81
0,3x+0,4y=21 |*(-4)
0,4x+3y=81|*3
-1,2x-1,6y=-84
1,2x+9y=243
-1,2x-1,6y+1,2x+9y=243-84
7,4y=159 |:7,4
y=795/37=21 18/37
0,4x+3y=81
y=795/37
0,4x+3*795/37=81
y=795/37
0,4x=81-2385/37
y=795/37
0,4x=612/37 |:0,4
y=795/37
x=41 13/37
y=21 18/37
Zadanie 6
x- cyfra dziesiątek
y- cyfra jedności
x-y=4
10y+x-36=10x+y
x-y=4
-9x+9y=36
x-y=4
-x+y=4
x-x-y+y=4+4
0=8
sprzeczność, nie istnieje taka liczba
Zadanie 7
x- pierwsza liczba
y- druga liczba
x=8y+3
x-y=38
x-8y=3 |*(-1)
x-y=38
-x+8y=-3
x-y=38
-x+8y+x-y=-3+38
7y=35 |:7
y=5
x-y=38
y=5
x-5=38
y=5
x=43
y=5
Zadanie 8
x- ilość fasoli w pierwszym worku
y- ilość fasoli w drugim worku
x-6=y+6
2(y-4)=x+4
x-y=12
2y-8-x=4
x-y=12
-x+2y=12
x-y-x+2y=12+12
y=24
x-y=12
y=24
x-24=12
y=24
x=36
y=24
Zadanie 9
x- cena pierwszego samochodu
y- cena drugiego samochodu
x+y=30000
15%x+30%y=20%*30 000
x+y=30 000 |*1,2
0,15x+0,3y=6000 |*(-4)
1,2x+1,2y=36000
-0,6x-1,2y=-24 000
1,2x+1,2y-0,6x-1,2y=36 000-24 000
0,6x=12 000 |:(0,6)
x=20 000
x+y=30 000
x=20 000
20 000+y=30 000
x=20 000
x=20 000
y=10 000
Zadanie 10
x- prędkość motorówki
y- prędkość prądu rzeki
v=s/t
vt=s
240=2*(x+y)
50=1*(x-y)
240=2x+2y
50=x-y |*2
2x+2y=240
2x-2y=100
2x+2x+2x-2y=240+100
4x=340 |:4
x=85
x=85
x-y=50
x=85
85-y=50
x=85
y=85-50
x=85
y=35
Zadanie 11
x-wysokość na jakiej złamało się drzewo
y- długość złamanego czubka
x+y=15,6
x-y=5,2
x+y+x-y=15,6+5,2
2x=20,8 |:2
x=10,4
Zadanie 12
x- liczba samochodów
y- liczba motocykli
x+y=25
4x+2y=86
x+y=25 |*(-1)
2x+y=43
-x-y=-25
2x+y=43
-x-y+2x+y=-25+43
x=18
x=18
x+y=25
x=18
18+y=25
x=18
y=7
zadanie 5
zadanie 6
czyli mamy kilka rozwiązań:
zadanie 7
a, b ≠ 0
zadanie 8
a - pierwszy worek
a - 12 - drugi worek
2(a - 12 - 4) = a + 4
2a - 32 = a + 4
a = 36
zadanie 9
30000*120% = 36000
a - cena kupna pierwszego
30000 - a - cena kupna drugiego
a*115% + (30000 - a)*130% = 36000
1,15a + 1,3*30000 - 1,3a = 36000
115a + 130*30000 - 130a = 3600000
- 15a = 3600000 - 3900000 = - 300000
a = 20000
30000 - a = 10000
zadanie 10
zadanie 11
zakładam, że cząęść niezłamana jest ustawiona pionowo do góry, a złamana zwisa pionowo w dół
5,2 = x - (15,6 - x) = 2x - 15,6
2x = 20,8
x = 10,4
zadanie 12
x - liczba samochodów
25 - x - liczba motocykli
liczba kół:
4x + 2(25 - x) = 86
4x + 50 - 2x = 86
2x = 36
x = 18
25 - x = 7