Question

Nie posługująć sie kalkulatorem zbadaj ktora z liczb jest wieksza.

(√2)^(√3) czy (√3)^(√2)

Trzeba to jakos rozpisac zeby podstawa lub wykładnik byly takie same :P

Answer 1

Nalezy stronami podniesc do potegi 2

2^√3<3^√2

Podnosze stronami do potegi √6

2^√18<3^√18

8^√2<9^√3

 

8>1 i 9>1 oraz √2<√3, stad relacja nierownosci jest zachowana.

 

Answer 2

(√2)^√3 = (2^¹/²)^√3

(√3)^√2 = (3^¹/²)^√2

 

(2^¹/²)^√3  i  (3^¹/²)^√2    I()²   -  obie liczby podnoszę do kwadratu

2^√3          i       3^√2          I()^√6 - obustronnie podnoszę do potęgi √6

2^√18        i       3^√12

(2^3)^√2    i       (3^2)^√3

8^√2          i       9^√3

             8 < 9

           √2 < √3, zatem:

8^√2  <  9^√3, czyli:

(√2)^√3 < (√3)^√2