Question

Nie obliczając pierwiastków x1 i x2 równania: 12x^2-4x-15=0 wyznacz wartość wyrażenia: |x1-x2| Proszę o wytłumaczenie!

Answer 1

Nie obliczając pierwiastków x1 i x2 równania: 12x^2-4x-15=0 wyznacz wartość wyrażenia: |x1-x2| Proszę o wytłumaczenie!

 

12x² -4x -15 = 0

a =12

b = -4

c = -15

 

      - b+√Δ

x1 = --------

        2*a

 

       -b -√Δ

x2 = ----------

          2*a

 

 

| x1 - x2 | = | (-b +√Δ): 2a  - (-b -√Δ):2*a |

 

|x1 - x2| = | (-b +√Δ +b +√Δ):2a | = | 2*√Δ : 2a | = | √Δ : a |

 

Δ = b² - 4*a*c = (-4)² - 4*12*(-15) = 16 + 720 = 736

√Δ = √736 = √(16*46) = √16*√46 = 4√46

 

|x1 - x2| = | √Δ : a| = | 4√46  : 12 |  = | ⅓*√46 |

 

|x1 - x2| = ⅓√46