Question

Nie mogę rozwiązać nierówności, wychodzi mi niedorzeczna delta 754, podczas gdy nie rozwiązujemy zadań wymagających użycia kalkulatora i nigdy takich nie zadajemy. Ktoś może to zrobić abym porównała i dostrzegła, co robię źle?

lo

Dziedzinę obliczyłam x∈(-3,3)

Answer 1

log 1/2 [ x + 3] - 2 < = log 1/2 [ 4 + x] + log 1/2 [ 3 - x]

log 1/2 [ x + 3 ] - 2* log 1/2 [ 1/2] < = log 1/2 [ ( 4 + x)*( 3 - x)]

log 1/2 [ x + 3 ] - log 1/2 [ ( 1/2)^2 ] < = log 1/2 [ (4 + x)*( 3 - x) ]

log 1/2 [ x + 3] -  log 1/2 [ 1/ 4] < = log 1/2 [ (4 + x)*( 3 - x)]

log 1/2 [ ( x + 3) : ( 1/4)] < = log 1/2 [ ( 4 + x)*( 3 - x)]

log 1/2 [ 4 x + 12 ] < = log 1/2 [ ( 4 + x) *( 3 - x) ]

4 x + 12  > = ( 4 + x)*( 3 - x)

4 x + 12 > = 12 - 4 x + 3 x - x^2

x^2  + 5 x > = 0

x*( x + 5) > = 0

x1 = - 5 ,  x2 = 0

a = 1 > 0  - ramiona paraboli skierowane są ku górze, zatem

x < = - 5   lub   x > = 0

--------------------------------

oraz  trzeba wyznaczyć  dziedzinę nierówności:

x + 3 > 0   i    4 + x  > 0   i    3  - x > 0

x > - 3      i          x > - 4    i   x < 3

D  :      - 3   <  x  < 3

-----------------------

Odp.  x  należy do  < 0 ;  3 )

====================================