Question

Nesesito 10 ejemplos resueltos AYUDENMEEEEEE
10 de resta de expresion algebraica
10 de divicion de expresion algebraica
10 de multiplicacion de expresion algebraica
10 de suma de expresion algebraica

Answer 1

1) Factorizo los denominadores:

 

Primera fracción:

x3 - 5x2 = x2.(x - 5)           con el Primer Caso: Factor Común  

Segunda fracción:

x2 - 25 = (x + 5).(x - 5)     con el Quinto Caso: Diferencia de Cuadrados  


Ahora reemplazo los denominadores que factoricé, por sus equivalentes factorizados. Va quedando así:

 


2) El denominador común: Mínimo Común Múltiplo

Como en la suma de fracciones numéricas, si los denominadores son diferentes, hay que buscar un denominador común. Que debe ser el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) entre los denominadores de todas las fracciones. Una explicación completa de cómo calcular el m.c.m. entre polinomios, con variedad de ejemplos se puede ver aquí: M.C.M. ENTRE POLINOMIOS. Aquí explicaré lo que creo necesario para que se entienda en este ejemplo en particular:

Denominadores:

x2.(x - 5) 
(x + 5).(x - 5)

Los factores son:

x      (que está elevada a la 2)
(x - 5)
(x + 5)

Con el mayor exponente con que aparecen:

(x + 5) y (x - 5) no tienen exponente (quiere decir que están elevados a la potencia 1) en ningún denominador. Así que su mayor exponente es 1. Y la x está elevada a la 2 en el primer denominador, y ése es su mayor exponente porque no el factor x no está en otro lado.

m.c.m: x2.(x + 5).(x - 5) 


(El m.c.m. es: "Es el producto (multiplicación) de todos los factores, con el mayor exponente con el que aparecen") M.C.M.


Bajo una sola línea de fracción pongo el denominador común, el m.c.m. que encontré, y en el siguiente paso (paso 3) determinaré lo que queda en el numerador:

 


3) El numerador:

Una vez determinado el denominador común, hay que seguir el mismo procedimiento que para la suma de fracciones numéricas: Se divide a éste por los denominadores de cada fracción, y se multiplica el resultado por el numerador de la fracción correspondiente (ver ejemplo con fracciones numéricas): 

Pongamos aquí los dos pasos anteriores, para que se vean los numeradores que teníamos y el denominador común:

 




Primera fracción:

Divido el denominador común por el denominador de la primera fracción:

x2.(x + 5).(x - 5) dividido x2.(x - 5), es igual a (x + 5)         (divisiones)

Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la primera fracción:

1.(x + 5) 

Me va quedando:



Segunda fracción:

Divido el denominador común por el denominador de la segunda fracción:

x2.(x + 5).(x - 5) dividido (x + 5).(x - 5), es igual a x2          (divisiones)

Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la segunda fracción:

4.x2

Me queda:

 


4) Operar en el numerador para llegar a la mínima expresión:

Lo más complicado ya pasó. Ahora nos queda "trabajar" en el numerador: distributiva, juntar términos de igual grado, etc. Lo hago aquí fuera de la fracción, para que se distinga más lo que estoy haciendo en este paso:

1.(x + 5) + 4.x2 = x + 5 + 4x2

Me quedó:

 

Y como x + 5 + 4x2 no puede factorizarse por ningún Caso de Factoreo (Se puede probar con Trinomio Cuadrado Perfecto, con Séptimo Caso o con Gauss, pero no se puede con ninguno), ése es el resultado final del ejercicio. 

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS 

Los Conceptos Generales de este tema están en: SUMA Y RESTA 


Explicación de las divisiones que se hicieron en este ejemplo:

Como ya expliqué con más detalles en otro apartado (ver aquí), hacer estas divisiones es lo mismo que simplificar una fracción, ya que una fracción representa a la división entre su numerador y su denominador.

Resolver x2.(x + 5).(x - 5) dividido x2.(x - 5), sería lo mismo que simplificar la fracción:

          (¿por qué si simplifica así?)

Y resolver x2.(x + 5).(x - 5) dividido (x + 5).(x - 5), sería lo mismo que simplificar la fracción:



Puede observarse que lo que sucede es que se cancelan los polinomios que son iguales. Teniendo en cuenta esto, se pueden resolver mentalmente estas divisiones, pensando en que algunos de cancelan y otros quedan. Así:

"Si divido a x2.(x + 5).(x - 5) dividido x2.(x - 5), se me va a cancelar el (x - 5) y la x2, quedando como resultado el (x + 5)."

"Si divido a x2.(x + 5).(x - 5) dividido (x + 5).(x - 5), se me van a cancelar el (x + 5) y el (x - 5). Y me va a quedar la x2." 



Observación: El denominador común "incluye" a todos los denominadores. Divisibilidad entre polinomios factorizados.

Como dije en el EJEMPLO 3, voy a mostrar cómo siempre denominadores de cada fracción están "incluidos" en el denominador común. Eso es lo mismo que decir que en el m.c.m. están incluidos los polinomios entre los cuales estoy buscando el m.c.m.

En este EJEMPLO 10:

Para que se vea dónde el denominador 1 está incluido en el denominador común, lo marcaré en rojo:

Denominador 1: x2.(x - 5)

Denominador común: x2.(x + 5).(x - 5)


Para que se vea dónde el denominador 2 está incluido en el denominador común, lo marcaré en azul:

Denominador 2: (x + 5).(x - 5)

Denominador común: x2.(x + 5).(x - 5)