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Dos cuerpos pequen˜os de masa m1 = m y m2 = 2m se conectan mediante una cuerda ligera que pasa sobre una polea de masa M = 10m uniformemente distribuida y radio R como se indica en la figura, la superficie de apoyo se puede modelar con fricci´on uniforme donde el coeficeinte cin´etico entre esta y el cuerpo es µC = 0,5.
a) Determine el valor de la aceleracio´n con la que se mueve m1 y el valor de las tensiones en funcio´n de los par´ametros dados.
b) ¿Cu´anto tiempo tarda m2 en llegar al piso si parte del reposo de una altura h = 50 cm? Y ¿con qu´e rapidez choca el piso?
Dos cuerpos pequen˜os de masa m1 = m y m2 = 2m se conectan mediante una cuerda ligera que pasa sobre una polea de masa M = 10m uniformemente distribuida y radio R como se indica en la figura, la superficie de apoyo se puede modelar con fricci´on uniforme donde el coeficeinte cin´etico entre esta y el cuerpo es µC = 0,5.
a) Determine el valor de la aceleracio´n con la que se mueve m1 y el valor de las tensiones en funcio´n de los par´ametros dados.
b) ¿Cu´anto tiempo tarda m2 en llegar al piso si parte del reposo de una altura h = 50 cm? Y ¿con qu´e rapidez choca el piso?
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a) Traslación de las masas
b) Rotación de las poleas.
Para la polea: momento de fuerzas = momento de inercia por aceleración angular.
I = 1/2 M R² (disco homogéneo) = 1/2 . 10 m R² = 5 m R²; α = a / R
Masa 1: T1 - 0,5 m g = m a (1)
Masa 2: 2 m g - T2 = 2 m a (2)
T1 y T2 son las tensiones en las cuerdas; T2 > T1
Polea: (T2 - T1) R = 5 m R² a / R:
T2 - T1 = 5 m a
Sumamos 1) y 2): 1,5 m g + T1 - T2 = 3 m a; T1 - T2 = - 5 m a
1,5 m g - 5 m a = 3 m a; a = 1,5 g / 8 = 1,84 m/s²
De 1) T1 = m (0,5 g + a) = (4,9 + 1,84) m = 6,74 m
De 2) T2 = 2 m (g - a) = 15,92 m
Tiempo en llegar al nivel:
h = 1/2 a t²; t = √(2 . 0,5 m / 1,84 m/s² ) = 0,74 s
Velocidad; V² = 2 a h;
V =√(2 . 1,84 m/s² . 0,5 m) = 2,71 m/s
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Saludos Herminio