Question

Necesito ayuda con la ecuación: e^-2x = -2ex e elevado a menos 2x es igual a -2 por x y por e

Answer 1

porque ∫ xe^(2x)dx

esa integral la puedes hacer por partes

uv - ∫vdu

tomamos a (u) como (x)
de acuerdo a la secuencia de LIATE para elegir u
(Logaritmicas, Inversas, Algebraicas, Trigonometricas, Exponenciales)
en este caso esta primero las algebraicas

sea entonces 
u =x
du = dx

dv es el resto que quedo de la integral

dv=e^(2x)dx
v = la integral de dv
v = ∫e^(2x)dx

haciendo esta integral tenemos

∫e^(2x)dx 
u = 2x
du =2dx
dx = du/2
sustituimos

∫e^(2x)dx = ∫e^u (du/2)

sacamos el 1/2

1/2∫e^udu

integramos
la integral de ∫e^udu siempre es e^u
entonces

nos queda 1/2(e^2x)
eso es

v= 1/2(e^2x)


entonces sustituimos en

uv - ∫vdu

u =x
du = dx
v= 1/2(e^2x)
dv=e^(2x)dx

x((1/2)e^2x) - ∫1/2(e^2x)dx

(x/2)(e^2x) - 1/2 ∫e^(2x)dx

nos queda otra integral pero esta ya la habiamos hecho

entonces sea ∫e^(2x)dx = 1/2(e^2x)

sustituimos 

(x/2)(e^2x) - 1/2 (1/2(e^2x))

simplificamos

(x/2)(e^2x) - 1/4(e^2x)
(1/2)(xe^2x) - (1/4)(e^2x)

factorizamos un e^2x

e^2x ( ( x/2) - 1/4)

entonces el resultado seria 

∫ xe^(2x)dx = e^2x ( ( x/2) - 1/4)

Answer 2

yo lo haria asi

 

e^-2x = -2ex

1=-2x*e^(1+2x)   sacamos ln

 

ln1=ln(-2x*e^(1+2x))

0=ln(-2x*e^(1+2x))   esta igualdad se cumple si lo dentro del ln es 1 ya que ln1=0

 

-2x*e^(1+2x)=1

x*e^(1+2x)=-1/2  y si miras eso solo cumple para -1/2 si reemplazamos

 

-1/2*e^(1+2*-1/2)=-1/2*e^(1-1)=-1/2*e^0=-1/2*1=-1/2 osea que cumple la igualdad

y esa seria la solucion x=-1/2

 

 

espero te sirva