Question

Pilne ! błagam pomocy

Elementy kombinatoryki

Oblicz:

a) 4!

b)5!/2! 3!

c)3!/0!

d)11!/9!

e) (n+1)!/n!

f) n!/(n-2)!·(n-1)·1/n

g)6!/4!·5 : 4!/7

h) 8!/4!·3!: 6!/3!·2!

i)(n+2)!/(n+1)! - (n+1)! /n!

Answer 1

a) 4*3*2*1=24

b) 5!/2!*3!= 5*4*3*2*1/2*1*3*2*1= 120/12=10

c)3!/0!= 3*2*1/1=6 bo 0!to 1

d) 11!/9!= 9!*10*11/9!= 10*11= 110

e) (n+1)!/n!= n!*(n+1)/n!= n+1

f) n!/(n-2)!/(n-1)/n=n*(n-1)(n-2)!/(n-2)!/(n-1)/n=(n-1)/(n-1)=1

skracają sie (n-2)! i n

h)8!/4!3!/6!/3!2!=[ 4!*5*6*7*8/4!*3*2*1]/3!*4*5*6/3!*2*1=[1680/6]/[120/2]=280/60=14/3

i)[(n+2)!/(n+1)!]-[(n+1)!/n!]=[(n+1)!*(n+2)/(n+1)!]-[n!(n+1)/n!]=(n+2)-(n+1)= n+2-n-1=1