Question

Nazwijmy punktem kratowym każdy punkt ,w którym przecinają się linie na papierze w kratkę.Wykaż ,że w każdym kole ,którego środek jest punktem kratowym,znajduje się nieparzysta liczba punktów kratowych.
(wskazówka .Jeżeli punkt kratowy należy do koła, to punkt symetryczny do niego względem środka też należy do tego koła.Oprócz środka, w kole znajduje się więc parzysta liczba punktów kratowych)


bardzo proszę o pomoc ^^ daje 15 pkt i naj ;)
to na dzisiaj

thx za pomoc ;***

Answer 1

Koło ma jeden środek symetrii. Jest nim środek koła

Na podstawie tw.

"Środek symetrii figury jest to punkt, względem którego każdy punkt figury i punkt do niego symetryczny względem tego punktu należą do figury."

możemy stwierdzić, że

jeśli punkt kratowy należy do koła, to również jego obraz symetryczny względem środka koła, będący środkiem symetrii, tez należy do koła.

Stąd otrzymujemy:

Punkty kratowe należące do koła i ich obrazy symetryczne względem środka koła tworzą zbiór par, czyli jest ich parzysta liczba.

Środek koła, zgodnie z treścią pytania, również jest punktem kratowym, zatem w takim kole znajduje się nieparzysta liczba punktów kratowych:

 punkty kratowe należące do koła i ich obrazy symetryczne względem środka koła (liczba parzysta) + środek koła (1 - liczba nieparzysta) = liczba nieparzysta