Question

Naszkicuj wykres funkcji f. Wyznacz wartość największą i wartość najmniejszą tej funkcji w przedziale <-1,2>. Dla jakich wartości parametru m równanie f(x)=m ma dwa pierwiastki?

a)f(x) = |1-2^x|

Proszę o wytłumaczenie skąd się co wzięło, nie uznaję suchych obliczeń. Za dobrze zrobione zadanie dam naj.

Answer 1

najpierw szkicujemy wykres funkcji f:

1. szkicujemy funkcję 

szczegóły funkcji: rosnąca, dla  dąży do 0, lecz nigdy go nie osąga

przecina oś OY t punkcie (0, 1), po tym punkcie szybko rośnie ku nieskończoności

2. odwracamy względem osi OX (czyli tworzymy )

3. podnosimy ją o 1 do góry (teraz będzie 

4. wszystko pod osią OX odbijamy nad oś

 

teraz możemy zauważyć że funkcja ma asymptotę poziomą y=1

dla bardziej zaawansowanych:

 

z wykresu możemy odczytać że w przedziale <-1, 2> osiąga najmniejszą wartość dla x=0, f(0)=1-1=0

 

funkcja ma dwa pierwiastki tam, gdzie przetnie się dwa razy z funkcją y=m, możemy odczytać że jest to