Question

Naszkicuj parabole y=7(x+2)^2 +5 ,podaj ile punktow wspolnych ma ta parabola z wykresem funcji :

Zadanie w załączniku ;)

Answer 1

y=7(x+2)²+5= 7(x²+4x+4)+5=7x²+28x+28+5=7x²+28x+33    a=7, b=28, c=33

 

Δ=b²-4ac= 28²-4·7·33=784-924= -140<0  Funkcja nie ma miejsc zerowych

 

a/ punkty wspólne z wykresem funkcji y=-1/3(x+2)²+5 = -1/3(x²+4x+4)+5=-1/3x²-4/3x-4/3+5= -1/3x²-4/3x+11/3

 

      7x²+28x+33=-1/3x²-4/3x+11/3

      7x²+1/3x²+28x+4/3x+33-11/3=0

      22/3 x²+88/3x+88/3=0  |·3

       22x²+88x+88=0  |:22

           x²+4x+4=0

           (x+2)²=0   x+2=0  x=-2       y= 7·(-2)²+28·(-2)+33= 28-56+33= 5

                                                   y=-1/3 (-2)²-4/3·(-2)+11/3=-4/3+8/3+11/3=15/3=5

 

Punktem wspólnym parabol jest P(-2; 5)

 

 

b/  -5 (x+2)²+7 = -5(x²+4x+4)+7=-5x²-20x-20+7=-5x²-20x-13

     7x²+28x+33=-5x²-20x-13

     7x²+5x²+28x+20x+33+13=0

     12x²+48x+46=0 |:2

       6x²+24x+ 23=0   a=6,  b=24 ,  c=23

Δ= 24²-4·6·23=24    √Δ=√4·6=2√6

 

x₁=(-b-√Δ)/2a= (-24-2√6)/12=-2-√6/6

x₂=(-b+√Δ)/2a=(-24+2√6)/12= -2+√6/6

 

y₁=7(-2-√6/6)²+28(-2-√6/6)+33=

y₂=7(-2+√6/6)²+28(-2+√6/6)+33=

 

Punktami wspólnymi są P₁(x₁;y₁)  i P₂(x₂;y₂)

 

c/ y=1/10(x+2)²+6= 1/10(x²+4x+4)+6=1/10x²+4/10x+4/10+6=0,1x²+0,4x+6,4  7x²+28x+33=0,1x²+0,4x+6,4

7x²-0,1x²+28x-0,4x+33-6,4=0

6,9x²+27,6x+26,6=0

     a=6,9,   b=27,6,   c=26,6

Δ=(27,6)²-4·6,9·26,6= 761,76-734,16= 27,6    √Δ=5,25

 

x₁=(-27,6-5,25)/13,8=-2,38

x₂=(-27,6+5,25)/13,8=-1,62

 

y₁=7·(-2,38)²+28·(-2,38)+33= 39,65-66,64+33=6,01

y₂=7·(-1,62)²+28·(-1,62)+33= 18,37-45,36+33=6,01

Punktami wspólnymi sá punkty P₁(-2,38;6,01)   i P₂(-1,62; 6,01)

 

e/-7(x+5)²+2= -7(x²+10x+25)+2=-7x²-70x-175+2=-7x²-70x-173

 

      7x²+28x+33=-7x²-70x-173

      7x²+7x²+28x+70x+33+173=0

     14x²+98x+206=0  |:2

       7x²+49x+103=0

Δ=49²-4·7·103=2401-2884=-483<0 

      Parabole nie majá punktów wspólnych

 

e/10(x+2)²+10= 10(x²+4x+4)+10=10x²+40x+40+10=10x²+40x+50

 

      7x²+28x+33=10x²+40x+50

      7x²-10x²+28x-40x+33-50=0

      -3x²-12x-17=0

 

Δ= (-12)²-4·(-3)·(-17)=144-204=-60<0

      Parabole nie majá wspólnych punktów

 

f/ 1/5(x+2)²+3=1/5(x²+4x+4)+3=1/5x²+4/5x+4/5+3=0,2x²+0,8x+3,8

   

    7x²+28x+33=0,2x²+0,8x+3,8

     7x²-0,2x²+28x-0,8x+33-3,8=0

     6,8x²+27,2x+29,2=0

Δ=27,2²-4·6,8·29,2=739,84-794,24<0

      Parabole nie maja punktów wspólnych