Narysuj wykresy funkcji: y=||x-1|-1|+2 i y=2|x+3|+|x-1|.... Question from @Panas94

September 2018 1 10 Report

Narysuj wykresy funkcji:

y=||x-1|-1|+2 i y=2|x+3|+|x-1|

Roma

Aby narysować wykres funkcji y = ||x - 1| - 1| + 2 wykorzystamy metodę wykresów pośrednich aż do uzyskania wykresu końcowego (patrz załącznik):

1) rysujemy wykres prostej y = x - 1

2) przenosimy ("odbijamy") to co jest pod osią Ox nad tę oś i mamy wykres y = |x- 1|

3) przesuwamy wykres y = |x - 1| o 1 jednostkę w dół i otrzymujemy wykres y = |x - 1| - 1

4) przenosimy ('odbijamy") to co jest pod osią Ox nad tę oś i mamy wykres y =||x - 1| - 1|

5) przesuwamy wykres y = ||x - 1| - 1| o 2 jednostki w górę i otrzymujemy wykres y = ||x - 1| - 1| + 2

Aby narysować wykres funkcji y = 2|x + 3| + |x - 1| korzystamy z definicji wartości bezwględnej:

$|x + 3| = \left \{ {{x + 3 \ dla \ x + 3 \geq 0 \ czyli \ x \geq - 3 } \atop {-x - 3 \ dla \ x + 3 < 0 \ czyli \ x < - 3}} \right$

oraz

$|x - 1| = \left \{ {{x - 1 \ dla \ x - 1 \geq 0 \ czyli \ x \geq 1 } \atop {-x + 1 \ dla \ x - 1 < 0 \ czyli \ x < 1}} \right$

zatem

dla x ∈ (-∞; - 3)

y = 2 · (- x - 3) + (- x +1) = - 2x - 6 - x + 1 = - 3x - 5

dla x ∈ <- 3; 1)

y = 2 · (x + 3) + (- x + 1) = 2x + 6 - x + 1 = x + 7

dla x ∈ <1; + ∞)

y = 2 · (x + 3) + (x - 1) = 2x + 6 + x - 1 = 3 x + 5

Możemy narysować teraz wykres funkcji y = 2|x + 3| + |x - 1| (patrz załącznik)

$y = \begin{cases} -3x - 5 \ dla \ x \in (-\infty; - 3) \\x + 7 \ dla \ x \in \langle -3; 1)\\3x + 5 \ dla \ x \in \langle 1; +\infty) \end{cases}$

0 votes Thanks 0