Question

Narysuj okrąg o promieniu 3cm i opisz na nim trójkąt prostokątny. Jedna z przyprostokątnych ma długość 8cm. Oblicz pole trójkąta.

proszę tylko o poprawne odpowiedzi i obliczenia z ewentualnym rysunkiem w załączniku
oferuję dużo punktów więc liczę na uczciwość
proszę o szybkie rozwiązanie
serdecznie dziękuję

Answer 1

Ponieważ FGDE wszystkie kąty ma proste, a dwa prostopadłe boki FG i GD są równej długości jest to kwadrat, stąd:

|FG| = |GD| = |DE| = |FE| = r = a = 3

Ponieważ AC i AE są styczne do okręgu w punktach B i F mamy:
|AF| = |AB| = c

Podobnie ponieważ AC i CE są styczne do okręgu w punktach B i D mamy:
|CD| = |CB| = b

a + b = 8
3 + b = 8 => b = 5

c liczymy z tw. Pitagorasa:
(c + b)² = (b + a)² + (a + c)²
(c + 5)² = (5 + 3)² + (3 + c)²
8² = (c + 5)² - (3 + c)²
64 = (c + 5 - 3 - c)(c + 5 + 3 + c)
64 = 2(2c + 8)
64 = 4c + 16
4c = 48
c = 12

P = (a + c)(a + b)/2 = (3 + 12)(3 + 5)/2 = 60
jak masz pytania to pisz na pw