Napiszcie obliczenia do zadań
1.Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu którego objętość jest równa sumie objętości trzech sześcianów o krawędziach równych 3cm, 4cm,5cm
2.Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 864cm kwadratowe.Oblicz objętość oraz sumę długości wszystkich krawędzi tego wielościanu
3.Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu którego objętość jest równa sumie objętości trzech sześcianów o powierzchniach całkowitych równych odpowiednio 54cm kwadratowe, 96 cm kwadratowych, 150 cm kwadratowych.
4.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego: trójkątnego,czworokątnego sześciokątnego.
5.Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc że krawędźpodstawy ma 5cm a pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe 276cm kwadratowych
6.Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkatnego wiedząc że wysokość graniastosłupa jest równa 20cm a promień okręgu opisanego na podstawie 12cm
7.Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną kąt 30 stopni.Oblicz objętość graniastosłupa wiedząc że przekątna ściany bocznej ma 8cm
8.Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku a=6cm i kącie alfa =60 stopni.Krawędźboczna graniastosłupa b=12cm.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa
9.Pola powierzchni 3 ścian prostopadłościanu są równe 8,64m kwadratowych, 12,96 m kwadratowych,15,36m kwadratowych. oblicz objętość tego prostopadłościanu
wielkie dzięki za rozwiązania
zad1
a=3cm V1=a³=3³=27cm
a=4cm V2=4³=64cm
a=5 V3=5³=125cm³
Vs=V1+V2+V3=27+64+125=216cm³
216cm³=a³
a=∛216=6cm
P=6·a²=6·6²=6·36=216cm²
----------------------------------
zad2
Pc=864cm²
Pc=6·a²
864=6a²
a²=144
a=√144=12cm--bok szescianu
objetosc:
V=a³=12³=1728cm³
suma krawedzi=12krawedzi × 12cm=144
----------------------------------------------
zad3
54=6a²
a²=9
a=3cm
V1=3³=27cm³
----------------
96=6a²
a²=16
a=4cm
V2=4³=64cm³
---------------------
150=6a²
a²=25
a=5cm
V3=5³=125
----------------
suma objetosci:27+64+125=216cm³
216=a³
a=∛216=6
P=6·a²=6·6²=216cm²
---------------------------
zad5
Pc=2Pp+4Pb
276=2·5²+4·5·h
276=50+20h
276-50=20h
226=20h
h=11,3cm---to wysoksoc garniastoslupa
objetosc:
V=Pp·H=5²·11,3=25·11,3=282,5cm³
---------------------------------------------
zad6
r=12
r=a√3/3
a√3/3=12⇒a√3=36⇒a=36/√3=12√3cm---bok Δ(podstawy)
H=20
pole calkowite:
Pc=2Pp+4Pb=2·12²√3:4 +4·12·20=72√3+960=24(3√3+40)cm²
objetosc:
V=Pp·H=12²√3:4·20=36√3·20=720√3cm³
-------------------------------------------
zad7
z wlasnosci katow ostrych:
2a=8cm
a=4cm---krawedz podstawy
a√3=4√3cm=H
V=Pp·H=4²√3:4·4√3=48cm³
---------------------------------
zad8
h=12cm
katα=60° to ½α=30°
liczymy przekatne rombu:
z wlasnosci katow ostrych:
2a=6
a=3=½y to y=6cm tyle co bok rombu
a√3=3√3=½x to x=6√3cm
Pole rombu(podstawy)
Pp=½xy=½·6·6√3=18√3cm²
objetosc:
V=Pp·h=18√3·12=216√3cm³
pole :
Pc=2·18√3+4·6·12=36√3+288=36(√3+8)cm²
-----------------------------------------------