Question

Napiszcie obliczenia do zadań 1.W graniastosłupie prawidłowum czworokątnym przekątna tej bryły tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa=30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa jeżeli pole powierzchni bocznej wynosi 72pierwiastki z 6 cm kwadratowych

2.Ile puszek blaszanych w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 35cm x 20 cm x 10 cm można wykonać z prostokątnego arkusza blachy o wymiarach 140 cm x 70 cm? Jaką pojemność będą miaływszzystkie te puszki. Wynik podaj w dm sześciennych.

3.Ile wody deszczowej spadło na obszar ziemi w kształcie trapezu prostokątnego o podstawach 1,8 km i 0,8 km oraz wysokości 0,6 m jeżeli grubość warstwy wody wyniosła 3,5 mm? Wynik podaj w tonach.

4.Podstawą graniastosłupa prostokątnego jest trapez w którym 3boki mają po 13 cm a dłuższa podstawa ma 23 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły jeżeli wysokość bryły wynosi 16 cm

5.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego którego wszystkie krawędzie są równe 5 cm

Answer 1

1. Podstawa graniastoslupa jest kwadrat. Niech bok tego kwadratu bedzie rowne a, natomiast wysokosc graniastoslupa bedzie rowne h.

Zatem:

Objetosc = a^2 x h

Pole powierzchni = 2 a^2 + Pole powierzchnie bocznej

Pole powierzchni bocznej = ah x 4 = 72 x pierwiastek z 6 cm^2

Zauwaz, ze przekatna podstawy, wysokosc i przekatna graniastoslupa tworza trojkat o katach: 30, 60, 90. Zatem wysokosc = sqrt2 x a x sqrt3

Podstawiamy pod h , a x pierwiastek z 6. Wiec:

72 x sqrt6 = 4a^2 sqrt6

a = 3 sqrt2

h=6 sqrt3

A teraz majac bok podstawy i wysokosc, nie powinno byc problemow z obliczeniem obj. i pola powierzchni.

 

2. Liczymy pole powierzchni i objetosc puszki.

V= 35cm x 20cm x 10cm= 7000cm^3

P= 2 ( 35 x 20 + 35 x 10 + 20 x 10) cm^2 = 2500 cm^2

Liczymy pole prostokatnej blachy:

Pole= 140 x 70 cm^2 = 9800 cm^2

Dzielimy pole prostokata przez pole powierzchni puszki:

9800/2500 = 3.92

Zatem mozemy zrobic 3 puszki. Objetosc tych wszystkich puszek wynosi:

3 x V = 21000 cm^3

 

3.Liczymy pole trapezu :

P= (1,8 km + 0,8 km) 0,6m /2 = 2,6 km x 0,3 m = 2600 m x 0,3 m = 780 m^2 = 7 800 000 mm^2

Objetosc wody = pole trapezu x wysokosc tej wody = 3,5 mm x 7800000 mm^2 = 273 00000 mm^3 =27300 litrow wody. Wiemy, ze litr wody wazy 1 kg. Zatem masa tej wody wynosi 27300 kg = 27,3 ton

 

4. Banal nad banalami. Liczymy wysokosc trapezu. Z danych wynika, ze trapez jest on rownoramienny. Dzielimy ten trapez na 2 przystajace trojkaty prostokatne o bokach 13, 5 i h, oraz na prostokat o bokach 13 i h. Z tw. Pitagorasa mamy, ze h = 12.

Teraz liczymy pole trapezu:

(13 + 23) x 12/2 = 36 x 6 = 216 cm^2

Obj graniastoslupa = 216 x 16 cm^3

Pole powierzchni = 2 x 216 + 62 x 16 cm^2

 

5. Podstawa jest trojkat rownoboczny o boku 5 cm, a wysokosc = 5 cm.

V= (5 x 2.5 sqrt3 / 2) x 5 = 31,25 sqrt3 cm^3

 

Przepraszam, jesli cos jest niejasne, ja sie dopiero ucze