Question

Napisz wzór funkcji liniowej , kturej wykres
a) jest równoległy do wykresu funkcji y=-3x+1 i przechodzi przez punkt (3,2)
b) jest prostopadły do wykresu funkcji y=2x-5 i przechodzi przez punkt (-4,1)
c) przechodzi przez punkty (-2,7) i (1,-2).

Answer 1

A) skoro ma być równoległy to znaczy ze współczynnik kierunkowy jest równy współczynnikowi kierunkowemu danej prostej i w tym przypadku wynosi a = -3

y = ax+b

(3,2)

podstawiam współrzędne punktu i współczynnik kierunkowy do wzoru ogólnego i wyznaczam b

2 = -3 * 3 + b
2 = -9+b
b=2+9
b = 11

Odp: y = -3x + 11

b) skoro ma być prostopadła to iloczyn współczynników musi być równy -1

2 * a = -1 /:2
a = -1/2

podstawiam współrzędne punktu i współczynnik kierunkowy do wzoru ogólnego i wyznaczam b

(-4,1)

1 = -1/2 * (-4) + b
1 = 2 + b
1 - 2 = b
b = -1

Odp: y = -1/2 x - 1

c) podstawiam współrzędne pierwszego punktu do wzoru ogólnego, a potem współrzędne drugiego punktu

(-2,7) i (1,-2)

7 = a * (-2) + b
-2 = a * 1 + b

7 = -2a + b
-2 = a + b /*2

7 = -2a + b
-4 = 2a + 2b
-----------------------(dodaję stronami)
3 = 3b /:3
b = 1

a+b = -2
a = -2 - b
a = -2 - 1
a = -3

Odp: y = -3x + 1

Answer 2

Napisz wzór funkcji liniowej , kturej wykres
a) jest równoległy do wykresu funkcji y=-3x+1 i przechodzi przez punkt (3,2)

y=-3x+1||y=ax+b →a=-3

 

czyli y=-3x+b podstawiam (3,2)

2=-3*3+b

b=2+9=11

y=-3x+11-szukana prosta

 

 

b) jest prostopadły do wykresu funkcji y=2x-5 i przechodzi przez punkt (-4,1)

y=2x-5 || y=ax+b→a=-½

 

czyli y=-½x+b podstawiam (-4,1)

1=-½*(-4)+b

b=1-2=-1

y=-½x-1 -szukana prosta

 

c) przechodzi przez punkty (-2,7) i (1,-2).

 

y=ax+b

7=-2a+b

-2=a+b/*2

 

7=-2a+b

-4=2a+2b

------------

3=3b

b=1

 

podstawiam

b=1

-2=a+1

 

b=1

a=-3

zatem y=-3x+1