Question

NAPISZ WZÓR FUNKCJI KWADRATOWEJ F W POSTACI KANONICZNEJ JEZELI WIADOMO ZE PRZYJMUJE ONA WARTOŚCI NIEDODATNIE WTEDY I TYLKO WTEDY GDY X NALEŻY <-2 ; 6> A JEJ WYKRES PRZECINA OŚ W PUNKCIE (0;6)

Answer 1

Postac ogolna wyglada tak:
y=ax² + bx + c
punkt przecięcia z osią y to (0,6)
czyli nasze c to 6
(ponieważ jesli podstwaimy współrzędne punktu do wzoru wyjdzie nam 6= a*0 +b*0 +c czyli c=6)

wiemy ze funkcja rzymuje artości niedodatnie gdy x∈<-2,6>
x=-2 i x=6 to nasze miejsca zerowe

mozemy je podstawic do wzoru
y=ax² + bx + 6
bedziemy miec układ równan ktory nalezy rozwiązać

0=a*(-2)²+ b*(-2) + 6
0=a*(6)²+ b*(6) + 6

rozwiązujemy i wychodzi na to że a= -½ a b=2

podstawiamy wartości do y=ax² + bx + 6 i mamy
y=-½x² + 2x + 6

postac kanoniczna to f(x)= a(x-p)² + q

p obliczamy z wzoru p=-b/2a czyli wychodzi 4

q obliczamy podstawiając 4 w miejsce x we wzorze
y=-½x² + 2x + 6
czyli mamy
y=6 czyli to jest nasze q

podstawiamy p i q do wzoru i mamy:
y=a(x-4)²+6

Answer 2

NAPISZ WZÓR FUNKCJI KWADRATOWEJ F W POSTACI KANONICZNEJ JEZELI WIADOMO ZE PRZYJMUJE ONA WARTOŚCI NIEDODATNIE WTEDY I TYLKO WTEDY GDY X NALEŻY <-2 ; 6> A JEJ WYKRES PRZECINA OŚ W PUNKCIE (0;6)

miejscA ZERowe x=-2; x=6

(0;6)

y=a(x+2)(x-6)
6=a(0+2)(0-6)
6=a*(-12)
a=-1/2

coś masz źle, bo jeśli
PRZYJMUJE ONA WARTOŚCI NIEDODATNIE WTEDY I TYLKO WTEDY GDY X NALEŻY <-2 ; 6>to powinno wyjśc a>0
albo powinen byc punkt (0;-6)

gdyby był (0;-6)
to y=a(x+2)(x-6)
-6=a(0+2)(0-6)
-6=a*(-12)
a=1/2

wtedy
p=(-2+6)/2=4/2=2
q=f(2)=1/2(4)(-4)=-8

y=1/2(x-2)²-8