Question

Napisz współrzędne środka i promienia okręgu danego równaniem x2+2x+y2-4y+4=0 . Sprawdź czy punkt M (-1,3) nalezy do okręgu. Napisz równanie prostej stycznej do okręgu.

Answer 1

X²+2x+(1)+y²-4y+4=(1)-wstaw 1 po obu;
wzory skróc mn.;
(x+1)²+(y-2)²=1-okrąg o środku w punkcie
(a,b)=(-1,2) i promieniu r=1;
punkt M(-1,3)należy do okręgu(x,y)=(-1,3),bo
(-1+1)²+(3-2)²=0+1=1;
wzor na styczną:
(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²;wstawiamy za a=-1,
b=2 wsp. środka;za x=-1,y=3-wsp.punktu i mamy
(x₁-(-1))(-1-(-1))+(y₁-2)(3-2)=1 ;
(x₁+1)(-1+1)+(y₁-2)(3-2)=1;
y₁-2=1;
y₁=3-równanie stycznej.