Question

Napisz w ogólnej postaci czterocyfrową liczbę, której cyfra setek równa się zeru. Udowodnij, że różnica między tą liczbą, a liczbą napisaną tymi cyframi, ale w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 9.

Answer 1

Liczba czterocyfrowa - abcd

a-tysiące

b-setki (cyfra setek równa się zeru)

c-dziesiątki

d-jedności

 

W odwrotnej kolejności to - dcba

d-tysiące

c-setki

b-dziesiątki - 0

a-jedności

 

(1000a + 0 +10c + d) - (1000d +100c +0 +a) = 999a - 90c - 999d

 

Z tego wynika, że ta liczba jest podzielna przez 9.