Question

Napisz równanie symetralnej odcinka AB,jeżeli:
a)A=(-2,-3),B=(4,1)

Answer 1

Symetralna dzieli odcinek na pól i jest do niego prostopadła:
połowa odcinka AB ma współrzędne: A=(-2,-3),B=(4,1)
C=((-2+4)/2 ; (-3+1)/2)=(1;-1)
czyli należny wyznaczyć prostą prostopadłą do prostej AB przechodzącą przez punkt C:
równanie prostej AB:(y=ax+b)

-3=-2a+b
1=4a+b

odejmujemy stronami

-4=-6a
a=⅔
b=1-4*⅔=1-⁸/₃=-²/₃

prosta AB : y=⅔x-²/₃

proste są prostopadłe gdy:
a=-1/a₁

czyli prosta prostopadła do danej prostej będzie miała współczynnik kierunkowy a =-³/₂ i musi przechodzić przez punkt C=(1;-1)
-1=-³/₂*1+b
-1+³/₂=b
b=½

Równanie symetralnej:
y=-³/₂x+½
y=-1½x+½