Question

Napisz równanie stycznej do okręgu x² + y² = 5 w punkcie A= (2,1).

Answer 1

Musimy znaleźć prostą prostopadłą do wektora SA (środek okręgu i punkt A).

Z równania okręgu możemy odczytać współrzędne środka okręgu S(0, 0).

Mając współrzędne środka okręgu oraz punkt A może policzyć wektor SA

SA = [2-0, 1-0] = [2, 1]

Zatem, równanie prostej prostopadłej (w postaci ogólnej) będzie wyglądało następująco: 

2x + y +C = 0;

Teraz musimy policzyć niewiadomą C. W tym celu podstawiamy do równania punkt A i mamy:

2*2 + 1 + C = 0, zatem C = -5

Nasze równanie ma teraz postać: 2x + y - 5 = 0. Zmieniamy postać równania z ogólnej na kierunkową:

Odpowiedź: y = -2x + 5