Question

Napisz równanie prostej zawierającą wysokość trójkąta ABC

Answer 1

Odpowiedź:

Wysokość poprowadzona z wierzchołka A jest prostopadła do prostej zawierającej wierzchołki B i C

1.

Obliczamy prostą przechodzącą przez punkty B i C

B = ( -5 , 2 ) , C = ( - 1 , - 2 )

xb= -5 , xc = - 1 , yb = 2 , yc = - 2

( xc - xb)(y - yb) = (yc - yb)(x - xb)

(- 1 + 5)(y - 2) = ( - 2 - 2)(x + 5)

4(y - 2) = - 4(x + 5)

4y - 8 = - 4x - 20

4y = - 4x - 20 + 8

4y = - 4x - 12

y = (- 4/4)x - 12/4

y = - x - 3

2.

Obliczamy prostą zawierającą wysokość poprowadzoną z wierzchołka A

y = - x - 3

a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = - 1

b₁ - wyraz wolny = - 3

Warunek prostopadłości prostych

a₁ * a₂ = - 1

a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : (- 1) = 1

y = x + b₂ , A = ( 3 , 2 )

2= 3 + b₂

b₂ = 2 - 3 = - 1

y = x - 1

Odp: Prosta zawierająca wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka

         A ma postać y = x - 1