Question

Napisz równanie prostej równoległej i prostopadłej do prostej y=2x-7 i przechodzącej przez punkt A=(3,2)

Answer 1

y = 2x - 7    A = (3, 2)

y = 2x - 7   || y = ax + b ⇔ 2 = a  (tzn gdy współczynniki tych prostych sa równe)
                                         a = 2
y = 2x + b    i    A = (3, 2)
                              x   y
2 = 2 * 3 + b
2 = 6 + b
2 - 6 = b
b = -4

odp.   y = 2x - 4   ----  prosta równoległa

 
y = 2x - 7  _|_  y = ax + b ⇔ 2*a  = -1 (tzn gdy iloczyn współczynników wynosi (-1)                                                a = -1/2
y = -1/2x + b    i    A = (3, 2)
                                   x   y
2 = -1/2 * 3 + b
2 = -3/2 + b
2 + 3/2 = b
b = 3 i 1/2

odp.  y = -1/2x + 3  1/2   -----  prosta prostopadła

 

                    

 

Answer 2

równoległa ma taki sam współczynnik przy x:

a1=a2       a1=2   a2=2

      2  = 2*3 +b

       2=6 +b

     b=-4

więc:   y= 2x -4

prostopadła:

współczynnik kierunkowy jest odwrotny i przeciwny:a2=-1/a1

a2=-1/2

    2 = -1/2*3 +b

   2 = -3/2 +b

    b=3  1/2

więc:

 y=-1/2x +3  1/2