Question

Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej k: 10x-5y+3=0 i przechodzącej przez punkt A(-6,7)

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

10x-5y+3=0

5y=10x+3

y=2x+0,6

równanie ogólne prostej

[tex]y=a_{1}x+b_{1} \\[/tex]

prosta prostopadła będzie miała

[tex]y=a_{2}x+b_{2} \\[/tex]

warunkiem prostopadłości jest

[tex]a_{1}*a_{2}=-1\\\\a_{2}=\frac{-1}{a_{1}}[/tex]

[tex]a_{2}=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}[/tex]

równanie nowej prostej będzie miało postać:

[tex]y=-\frac{1}{2} x+b_{2} \\[/tex]

podstawiając współrzędna punktu A( -6 ; 7 ) za x i y mamy:

[tex]7=-\frac{1}{2} *(-6)+b_{2} \\\\7=3+b_{2}\\\\b_{2}=4[/tex]

Prosta prostopadła przechodząca przez punkt A będzie miała równanie:

[tex]y=-\frac{1}{2} x+4[/tex]