Question

Napisz równanie prostej prostopadłej do postej x + 3y - 7 = 0 przechodzącej przez punkt A =(a,b), gdzie a i b są pierwiastkami równania 4 do potęgi x-2 +9 = 5 * 2 do potęgi x-2 +5

Proszę o pomoc

Answer 1

Napisz równanie prostej prostopadłej do postej x + 3y - 7 = 0 przechodzącej przez punkt A =(a,b), gdzie a i b są pierwiastkami równania 4 do potęgi x-2 +9 = 5 * 2 do potęgi x-2 +5

4 do potęgi x-2 +9 = 5 * 2 do potęgi x-2 +5
2 do potęgi 2x-4 +4 = 5 * 2 do potęgi x-2
2 do potęgi 2x/2⁴ +4 = 5 * 2 do potęgi x/2²
2 do potęgi x=t, t>0
1/16 t² +4=5/4 t /*16
t²-20t+64=0
Δ=400-256=144, √Δ=12
t₁=4, t₂=16
2 do potęgi x=4 , 2 do potęgi x=16
x=2, x=4
A=(2,4) lub A=(4,2)

x + 3y - 7 = 0
3y=-x+7
y=-1/3x+7/3
prosta prostopadła ma a=3
y=3x+b A=(2,4)
4=3*2+b
4=6+b
b=-2
y=3x-2

y=3x+b A=(4,2)
2=3*4+b
2=12+b
b=-10
y=3x-10

Są 2 rozwiązania: y=3x-2 lub y=3x-10

Answer 2

4^(x-2)+9=5*2^(x-2)+5
(4^x)*(1/16)+9=5*(2^x)*(1/4)+5 | *16
(2^x)²+144=20(2^x)+80
(2^x)²-20(2^x)+64=0
(2^x)=t;t>0

t²-20t+64=0
Δ=(-20)²-4*1*64=144
√Δ=12
t₁=(20-12)/2=4 t₂=(20+12)/2=16

t=(2^x)
(2^x)=4
(2^x)=2²
x=2

lub
(2^x)=16
(2^x)=2⁴
x=4

x+3y-7=0
y=-⅓x+(7/3)
prosta prostopadła ma współczynnik 3

Równanie prostej przechodzącej przez punkt (x₀,y₀)
y-y₀=3(x-x₀)

y-4=3*(x-2)
lub
y-2=3*(x-4)

y=3x-2
lub
y=3x-10