Question

Napisz równanie okręgu stycznego do układu współrzędnych przechodzącego przez punkt A=( 8,9)

Answer 1

DANE
A(8,9)
Napisz równanie okręgu stycznego do układu współrzędnych przechodzącego przez punkt A

Jezeli okrag ma bys styczny do ukladu xy to jego srodek
musi lezec na prostej: y=x !!
rownanie kanonczne okręgu
(x-p)²+(y-q)²=r²
q=p
(8-p)²+(9-p)²=r²
64-16p+p²+81-18p+p²=r²
2p²-34p+145-r²=0

z warunku stycznosci
uklad
y=0
(x-p)²+(y-p)²=r²
musi miec jedno rozwiazanie tzn Δ=0
(x-p)²+p²=r²
x²-2px+2p²-r²=0
Δ=4p²-4(2p²-r²)=0
4r²-4p²=0
r²=p²→r=p /ew widac to z rysunku/

podstawiam do w/w
2p²-34p+145-p²=0
p²-34p+145=0
Δ=1156-580=576 √Δ=24
p1=(34-24)/2=5 q1=5 r1=5
p2=(34+24)/2=29 q2=29 r2=29
ODP
(x-5)²+(y-5)²=25 patrz załącznik
lub
(x-29)²+(y-29)²=841

Ew. wykonaj dzialania aby odpowiedz byla w postaci ogolnej
Pozdrawiam

Hans