Question

napisz równanie ogólne prostej l prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt P gdy:

a)K:x-y+7=0; P=(0,3)

b)K:5x+2y-37=0; P=(1,1)

Answer 1

a)  k:   x-y+7 = 0

           -y = -x-7

            y = x + 7 ,     ak = 1     (współczynnik kierunkowy prostej k)

  l :   y = ax+b          prosta k jest prostopadła do prostej l, czyli  al = -1/ak = -1

                             P(0,3)

       Po podstawieniu  al=-1 i P(0,3 obliczymy b :

       3 = -1· 0 + b

       -b = 0 -3

        b = 3

   Odp.    l :     y = -x +3

              Postać ogólna:   x + y - 3 = 0

           

b)   k:    5x+2y -37 = 0

            2y = -5x + 37     /:2

             y= -5/2x + 37/2            ak = -5/2 

     l:     y = ax+b         al = -1/ ak     ,    czyli   al = ⅖

                                 P(1,1)

       Po podstawieniu:

             1 = ⅖ ·1 + b

              -b = ⅖ - 1

              -b = - ⅗     ⇒   b = ⅗

      Odp.   l :   y= ⅖x + ⅗

               Postać ogólna:   -⅖x +y -⅗ = 0    lub   -2x +5y -3 = 0