Question

Napisz równania prostych w których zawierają sie boki trójkąta o wierzchołkach A,B,C. Czy jest to trójkąt prostokątny?
A(-6,0) , B(1,1) , C(-3,4)

Answer 1

Napisz równania prostych w których zawierają sie boki trójkąta o wierzchołkach A,B,C. Czy jest to trójkąt prostokątny?
A(-6,0) , B(1,1) , C(-3,4)

1. Wyznaczam równanie prostej przechodzacej przez 2 punkty
A = (-6,0) =(x1, y1)
B =(1,1) = (x2, y2)
y -y1 = [ ( y2 -y1): (x2 -x1)]*( x -x1)
y -0 = [(1 -0) : (1 +6)] *(x +6)
y = (1 : 7)*( x +6)
y = 1/7x + 6/7

2. wyznaczam równanie prostej przechodzacej przez punkty:
B = ( 1,1) = ( x1, y1)
C = (-3,4) = (x2, y2)

y -y1 = [ ( y2 -y1): (x2 -x1)]*( x -x1)
y -1 = [(4 -1): ( -3 -1)] *( x -1)
y -1 = [3 : (-4)]*(x -1)
y -1 = -3/4x + 3/4
y = -3/4x + 3/4 +1
y = -3/4x + 7/4

3. Obliczam równanie prostej przechodzącej przez punkty:
A = (-6,0) = (x1, y1)
C = ( -3, 4) = ( x2, y2)
y -y1 = [( y2 -y1): (x2 -x1)]*( x -x1)
y -0 = [(4 -0): (-3 +6)] *(x +6)
y = 4/3*( x +6)
y = 4/3x + 8

Proste są prostopadłe ( tworzą kąt prosty) gdy
m₂ *m₁ = -1

dla prostych : y = -3/4x + 7/4 ( prosta BC)
y = 4/3x + 8 ( prosta AC)

(-3/4)*(4/3) = -1
Proste te tworza kąt prosty