Napięcie między biegunami ogniwa zmierzono dwukrotnie: za pomocą woltomierza o oporze wewnętrznym R1.... Question from @Paulin2907

January 2019 1 25 Report

Napięcie między biegunami ogniwa zmierzono dwukrotnie: za pomocą
woltomierza o oporze wewnętrznym R1 uzyskując wartość U1 oraz za pomocą
drugiego woltomierza o oporze wewnętrznym R2, uzyskując wartość U2.
Znaleźć opór wewnętrzny r i siłę elektromotoryczną ε ogniwa.

aczo Dane:
$R_{V1},R_{V2},U_1,U_2$

Szukane:
$\epsilon, R_W$

Obliczenia:

1 równanie - napięcie wskazywane przez woltomierz 1 jest równe iloczynowi prądu płynącego w obwodzie i rezystancji wewnętrznej tego woltomierza:

$\frac{\epsilon}{R_{V1}+R_W}\cdot R_{V1}=U_1$

2 równanie - napięcie wskazywane przez woltomierz 2 jest równe iloczynowi prądu płynącego w obwodzie i rezystancji wewnętrznej tego woltomierza:

$\frac{\epsilon}{R_{V2}+R_W}\cdot R_{V2}=U_2$

Z pierwszego równania wyznaczamy $\epsilon$ :

$\epsilon\cdot R_{V1}=U_1(R_{V1}+R_W)$

Otrzymujemy wzór, który oznaczmy (*):

$\epsilon=\frac{U_1(R_{V1}+R_W)}{R_{V1}}$

Podstawiamy tak wyliczoną wartość do równania drugiego i wyznaczamy opór wewnętrzny ogniwa:

$\frac{\frac{U_1(R_{V1}+R_W)}{R_{V1}}}{R_{V2}+R_W}\cdot R_{V2}=U_2$

$\frac{U_1R_{V2}(R_{V1}+R_W)}{R_{V1}(R_{V2}+R_W)}=U_2$

$U_1R_{V2}(R_{V1}+R_W)=U_2R_{V1}(R_{V2}+R_W)$

$U_1R_{V2}R_{V1}+U_1R_{V2}R_W=U_2R_{V1}R_{V2}+U_2R_{V1}R_W$

$U_1R_{V2}R_W-U_2R_{V1}R_W=U_2R_{V1}R_{V2}-U_1R_{V2}R_{V1}$

$R_W(U_1R_{V2}-U_2R_{V1})=R_{V1}R_{V2}(U_2-U_1)$

Po kilku przekształceniach otrzymaliśmy formułę pozwalającą w oparciu o dane wartości wyliczyć opór wewnętrzny:

$R_W=\boxed{\frac{R_{V1}R_{V2}(U_2-U_1)}{U_1R_{V2}-U_2R_{V1}}}$

Podstawiając wyliczoną wartość powyższej formuły do równania (*) będziemy mogli wyliczyć wartość siły elektromotorycznej ogniwa:

$\epsilon=\frac{U_1(R_{V1}+R_W)}{R_{V1}}=\frac{U_1(R_{V1}+\frac{R_{V1}R_{V2}(U_2-U_1)}{U_1R_{V2}-U_2R_{V1}})}{R_{V1}}=\boxed{U_1\Bigg(1+\frac{R_{V2}(U_2-U_1)}{U_1R_{V2}-U_2R_{V1}}\Bigg)}$

0 votes Thanks 1