Question

najdluzsza przekatna graniastoslupa prawidlowego szesciokatnego ma dlugosc 10cm. a jego krawedz podstawy ma dlugosc 3cm. oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego graniastoslupa

Answer 1

Skoro najdłuższa przekątna ma 10 to tworzy ona z najdłuższa przekatna podstawy trójkąt prostokątny. Szesciokat formny zbudowany jest z szsciu trojkatow rownobocznych zatem najdluzsza przekatna ma dlugosc 6cm, dwa boki trojkata

Z tw Pitagorasa

6²+x²=10²

x²=100-36=64

x=8 długość krawędzi bocznej

 

a=3cm   H=8cm

V=PpxH=6a²√3/4 x H= 6 x 3²√3 x ¼ x 8= 108√3cm³

 

a=3cm  H=8cm

Pp=2 x 6a²√3/4 + 6 x aH = 2 x 6 x 3² √3 x ¼ + 6 x 3 x 8= (27√3 + 144)cm²