Question

Naczynie w kształcie ostrosłupa prawidłowego ośmiokątnego napełniono sokiem do połowy jego wysokości. Krawędź boczna ostrosłupa ma długość 10 cm, a najdłuższa przekątna podstawy ma długość 6cm. Czy w tym naczyniu jest więcej niż pół litra soku?

Proszę wraz z obliczeniami

Answer 1

Naczynie w kształcie ostrosłupa prawidłowego ośmiokątnego napełniono sokiem do połowy jego wysokości. Krawędź boczna ostrosłupa ma długość 10 cm, a najdłuższa przekątna podstawy ma długość 6cm. Czy w tym naczyniu jest więcej niż pół litra soku?

d=6cm
H=8cm , bo H²+6²=10²→H²=100-36→H²=64→H=8
l=10cm

h=4cm
r=?
8/4=6/r
r=3cm

Pp=8*1/2*r*r*sin45⁰
Pp=4*3*3*√2/2
Pp=2*9*√2
Pp=18√2 cm²

V=1/3Pp*h
V=1/3*18√2*4
V=6√2*4
V=24√2
V≈24*1,41
V≈33,84 cm³<1/2 l
jest mniej niż 0,5 litra